Su Rudolf Clausius e sul secondo Principio della Termodinamica - Saggio di Vincenzo Brandi

Intorno al 1849 il professore nord-irlandese William Thomson mise in evidenza l’opera quasi dimenticata dello sfortunato ricercatore francese, morto a 36 anni di colera, Sadi Carnot: “Riflessioni sulla Potenza Motrice del Fuoco”. Il geniale fisico francese aveva mostrato che una macchina termica, come una macchina a vapore (o anche un moderno motore a scoppio, o Diesel) non potrà mai trasformare il calore integralmente in lavoro utile. Il rendimento sarò sempre inferiore al 100%. Thomson riteneva che ciò contraddicesse l’equivalenza calore-lavoro, anche perché riteneva che il lavoro meccanico della macchina dipendesse dal semplice passaggio dell’intero calore erogato da una fonte di calore più calda verso una più fredda. Tutti gli appunti di Carnot, che avrebbero potuto meglio chiarire il suo pensiero, erano stati bruciati per ragioni igieniche.

La questione fu brillantemente risolta da un fisico e matematico tedesco, Rudolf Clausius (1822-1888), professore a Berlino, Zurigo, Wurzburg e Bonn, che si può certamente considerare uno dei padri fondatori della “termodinamica”. Nella sua opera del 1850 “Sulla Forza Motrice del Calore” Clausius affermò correttamente che, benché lavoro e calore siano equivalenti (Primo Principio), il lavoro nella macchina termica è prodotto solo da una parte del calore generato dalla fonte più calda, mentre un’altra parte andrà sempre necessariamente sprecato (ciò avviene nei moderni motori a scoppio nei gas di scarico caldi). Questo avviene perché non si può trasferire calore da un corpo più freddo ad uno più caldo. Ne consegue che la maggior parte dei processi di trasformazione dell’energia sono irreversibili, nel senso che le energie più nobili, meccaniche, elettriche, chimiche, tendono a trasformarsi nell’energia più degradata, il calore, mentre il processo inverso non può avvenire spontaneamente (è necessario un lavoro esterno). 

Queste considerazioni, espresse in maniera parziale da Carnot, furono sviluppate e trasformate da Clausius in un principio generale della fisica (Secondo Principio della Termodinamica)

Clausius, nato a Koslin in Pomerania, nel 1822 e laureatosi a Berlino nel 1844, sviluppò inoltre (tra il 1850 ed il 1860) la fondamentale Teoria Cinetica dei gas, in cui i gas sono studiati come una massa di particelle (molecole) dotate di moto caotico che cozzano continuamente tra loro determinando alcuni effetti esterni, come la pressione e la temperatura. Egli introdusse alcuni concetti fondamentali, come il concetto di “libero cammino medio” della molecola (cioè tra un urto ed il successivo) e intuì che, oltre ai moti traslazionali, esistevano anche moti di rotazione e vibrazione della molecola. In questo settore precedette gli analoghi studi di Maxwell, Boltzmann e Gibbs, di cui parleremo nei prossimi numeri.

Partendo da questa teoria, egli dimostrò che i fenomeni termici, legati a calore e temperatura, sono dovuti ad un maggiore o minore movimento delle molecole: una temperatura maggiore e lo sviluppo di calore sono legati al fatto che le molecole si agitano più velocemente. Questo modo di vedere metteva in crisi la teoria del “calorico” sostenuta anche da Lavoisier, Laplace e Carnot, secondo cui il calore era un fluido che si insinua tra gli atomi e che si espande quando sale la temperatura. Questa visione era già stata contestata in passato dall’intelligente fisico americano Benjamin Thompson (1753-1814), di cui già si parlato al numero precedente, in una sua memoria del 1798 in cui – avendo osservato la grande quantità di calore prodotta dalla trapanazione del piombo per fabbricare cannoni – aveva giustamente attribuito la produzione di calore all’attrito meccanico. Gli esperimenti di Joule sulla produzione di calore da correnti elettriche e mulinelli meccanici avevano definitivamente dimostrato la falsità della teoria del “calorico”. Anche un altro fisico ed ingegnere scozzese , il già ricordato William John Rankine (1820-1872), fu sostenitore dell’origine meccanica del calore dovuta a movimenti - come piccoli vortici - a livello atomico e molecolare.

Sviluppando le idee di Carnot (vedi numero 73), Clausius dimostrò che vi è una tendenza naturale nell’Universo ad un aumento dell’agitazione molecolare che porta verso una situazione di maggiore disordine, dovuta al fatto che la maggior parte dei processi naturali sono irreversibili. Per misurare il “grado di disordine” dell’Universo, Clausius introdusse il concetto di “Entropia” dalla parola greca antica “trope” che significa trasformazione. Mentre l’energia complessiva dell’Universo rimane costante (principio già enunciato da Cartesio con riferimento alla “quantità di moto” e più correttamente da Leibniz con riferimento alla “forza viva” ), il fatto che però le energie nobili decadono verso quella termica in una serie di processi irreversibili ha come conseguenza che l’entropia, cioè il disordine, crescano continuamente fino ad un futuro generale collasso “termico” dell’Universo verso una situazione di caos assoluto. Solo nei processi “reversibili” (quelli cioè in cui si può tornare indietro) l’entropia rimane costante. La misura della crescita dell’entropia (indicata con la lettera S) in un processo è molto semplice dato che essa è definita semplicemente come il rapporto tra il calore prodotto (Q) e la temperatura assoluta (T) in ogni istante: quindi S = Q/T. La scala della temperatura assoluta (detta anche scala Kelvin dal nome del suo ideatore) parte dallo “zero assoluto”, minimo limite inferiore cui la temperatura può tendere, pari a circa -273 gradi centigradi.

Altri noti risultati ottenuti da Clausius sono stati: il “Teorema Viriale” del 1870 (da “vis”= forza), che lega l’energia cinetica con quella potenziale in un sistema di particelle elementari, e l’equazione di Clausius-Clapeyron che lega tra loro la pressione, la temperatura, il volume e il calore (detto “calore latente”) necessario ad una trasformazione di una sostanza da solido, a liquido e a vapore (per esempio la trasformazione del ghiaccio in acqua liquida o vapore). Emile Clapeyron (1799-1864) fu un fisico ed ingegnere francese, che operò nel settore ferroviario e svolse anche studi di Scienza delle Costruzioni relativi all’equilibrio interno dei solidi omogenei.

Il principio generale di trasformazione irreversibile del mondo annunciato da Clausius ha un carattere non solo fisico, ma più generalmente filosofico ed era stato già enunciato sotto altre forme da alcuni valenti filosofi antichi che non ci stancheremo mai di ricordare, come Eraclito e Democrito: quest’ultimo aveva previsto anche il collasso finale del mondo alla fine di un processo di continua trasformazione, salvo la possibilità che si creassero poi nuovi mondi. Ovviamente nessuno spazio viene lasciato in queste grandiose concezioni materialiste a miti come quello della creazione di origine divina, a interventi della “Provvidenza”, esistenza di Paradisi o Inferni, o Giudizi Universali finali.

Vincenzo Brandi

1. L. Geymonat, “Storia del Pensiero Fil. e Sc.”, opera cit. in bibl.
2. RBA, “Le Grandi Idee della Sc. – Kelvin”, op. cit. in bibl.
3. RBA, “Le Grandi Idee della Sc. – Boltzmann” op. cit. in bibl.

Rudolf Clausius (1822-1888)